O teorii mnogości. Wybrane zagadnienia dla szkół średnich

Autor: Wacław Sierpiński

• Szczegółowe informacje
• Informacje dot. wydania

• Seria/cykl wydawniczy: Biblioteka Nauczyciela Matematyki
  Wydawnictwo: Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych
  Data wydania: 1964
  ISBN [brak]

• Wydanie: papierowe
  Oprawa: twarda
  Liczba stron: 68

Mój licealny podręcznik do matematyki był grubą książką, bez „obrazków” (chyba, że zaliczymy do nich wykresy funkcji), w czerni i bieli. Podręcznik mojego młodszego brata wyglądał już inaczej: litery w przeróżnych kolorach, ogrom zdjęć i grafik, ramek z informacjami. Książka miała przyciągać wzrok, być atrakcyjna i przyjazna dla ucznia.

Na tle barwnych podręczników, które znajdujemy dziś w księgarniach, jakże niepozornie wygląda mała, cieniutka, szarobura książeczka, wydana równo pół wieku temu przez Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych. Wacława Sierpińskiego O teorii mnogości. Zajrzyjmy do środka.

Ogrom tematów poruszonych na 68 stronach jest imponujący. Mamy tu bowiem solidne, a jednocześnie przystępne wprowadzenie do stosunkowo młodego działu matematyki, jakim jest tytułowa teoria mnogości. Zaczniemy od pojęcia zbioru, równoliczności, zbioru pustego, skończonego; pojawi się moc zbiorów, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, hipoteza continuum i pewnik wyboru. Poznamy twierdzenie o paradoksalnym rozkładzie kuli Banacha-Tarskiego. Przeczytamy – między innymi – o zasadzie indukcji pozaskończonej, iloczynie kartezjańskim, przestrzeniach metrycznych i euklidesowych, zbiorach borelowskich, otwartych i zamkniętych. Pojawi się też pojęcie topologii i zagadnienie czterech barw – wówczas jeszcze nierozstrzygnięte.

Książeczka należy do serii Biblioteka Nauczyciela Matematyki i w założeniu miała być wykorzystana na zajęciach pozalekcyjnych dla osób szczególnie zainteresowanych matematyką. Wybrano jednak – co podkreślono we wstępie – te zagadnienia, które uczeń szkoły średniej jest w stanie zrozumieć. Dlatego tomik poleciłabym nie tylko nauczycielom matematyki, ale wszystkim tą dziedziną nauki zainteresowanym. Często słyszę pytania o podręcznik, który przedstawiałby matematykę wyższą od podstaw, dla kogoś, kto matematyki nie studiował, ale jest jej ciekawy. W zakresie teorii mnogości książeczka Sierpińskiego pełni tę funkcję znakomicie. Poruszane zagadnienia nie wymagają wcześniejszej wiedzy, ale są niebanalne – im dalej, tym bardziej. Druga część będzie już dla wielu za trudna; niełatwe w odbiorze będą zapewne pojawiające się dowody. Można jednak po prostu dojść do pewnego momentu i na tym skończyć. Można też – to lepsze rozwiązanie – trudniejsze fragmenty (np. dowód, że zbiór liczb naturalnych można rozbić na nieprzeliczalnie wiele zbiorów, z których każde dwa są prawie rozłączne) po prostu pominąć. Warto się jednak z książeczką zmierzyć. Jej sedno świetnie oddaje przytoczony w tomiku cytat z O liczbach i figurach H. Rademachera i O. Toeplitza: Pojęcia i rozumowania wielkiego twórcy teorii mnogości Georga Cantora są zupełnie zrozumiałe bez wiadomości wstępnych i rozumowania te mają prawdziwie matematyczny charakter. Bo otrzymywać nietrywialne wyniki przy użyciu najskromniejszego aparatu przez czystą myśl, a nie przez spiętrzenie rachunków – to jest właśnie prawdziwa matematyka.

Warto zajrzeć do tej perełki także ze względu na jej autora. Wacław Sierpiński był jednym z najwybitniejszych polskich matematyków w historii. To właśnie on poprowadził we Lwowie pierwszy na świecie (sic!) usystematyzowany wykład z tytułowej teorii mnogości. Swój – ogromny! – wkład w tę gałąź nauki zaznacza dyskretnie; niezwykłym jest jednak przeczytać w popularnonaukowej przecież książeczce na przykład takie zdanie: W 1951 r. dowiodłem, że hipoteza continuum jest równoważna pewnemu twierdzeniu, w którego sformułowaniu n i e   w y s t ę p u j e   p o j ę c i e   n i e s k o ń c z o n o ś c i. Z kolei w rozdziale o zbiorach borelowskich pojawia się historia narodzin zbiorów analitycznych, a w niej zdanie: Przypadkowo byłem obecny w chwili, gdy Michał Suslin zakomunikował Mikołajowi Łuzinowi swoją uwagę i wręczył mu rękopis swojej pierwszej pracy – a od tego momentu się wszystko zaczęło… O matematyce pisze ktoś, kto nie tylko ją głęboko zna i rozumie, ale kto ją tworzy.

Książkę tę napisał Sierpiński niedługo przed śmiercią. Nie ma w niej kolorowych obrazków ani żartobliwych fragmentów. Jest po prostu piękna, czysta, abstrakcyjna teoretyczna matematyka. I przyznam, że ja tę właśnie wizję matematyki lubię najbardziej.