Niezwykłe liczby profesora Stewarta

Autor: Ian Stewart

• Szczegółowe informacje
• Informacje dot. wydania

• Tłumaczenie: Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas
  Tytuł oryginału: Professor Stewart’s Incredible Numbers
  Seria/cykl wydawniczy: –
  Wydawnictwo: Prószyński i S-ka
  Data wydania: 2016
  ISBN 978-83-8069-399-9
• Wydanie: papierowe
  Oprawa: miękka
  Liczba stron: 432

Wyobraźcie sobie gigantyczną liczbę, taką, której zapis musiałby sięgać od jednego krańca Wszechświata do drugiego. Znajdziecie ją tutaj, razem z wszystkimi innymi liczbami, jakie można sobie wyobrazić – rzeczywistymi, urojonymi, wymiernymi, niewymiernymi, dodatnimi, ujemnymi, prostymi i skomplikowanymi. Ian Stewart omawia zdumiewające własności liczb, od zera do nieskończoności, wyjaśnia genialne pomysły starożytnych matematyków i pokazuje, jak zmieniało się pojęcie liczby.

Pod jego doświadczoną opieką odkryjecie matematyczne tajemnice szyfrów, sudoku, kostki Rubika i skal muzycznych, dowiecie się też, jak to możliwe, że jedna nieskończoność jest większa od drugiej. Przekonacie się także, że tak naprawdę żyjemy w jedenastowymiarowej przestrzeni.z opisu wydawnictwa

Czy liczby mogą być ciekawe? Wiemy, że czymś się od siebie różnią, że niektóre są parzyste, że niektóre są pierwsze… Ale kto kiedyś zastanawiał się nad poszczególnymi liczbami? Co interesującego jest w liczbie 2? A 8? A 168? A może są jakieś zupełnie dzikie z pozoru liczby, które okażą się nie tylko ciekawe, ale i szczególnie ważne? I co tak naprawdę kryje w sobie liczba 42?

O poszczególnych liczbach można napisać całkiem sporo – i oto przed nami blisko pół tysiąca stron autorstwa profesora Iana Stewarta. Brytyjski matematyk, autor zarówno świetnych prac naukowych, jak i rewelacyjnych książek popularyzujących matematykę, to gwarancja wysokiego poziomu merytorycznego przedstawionego z dystansem i dowcipem.

A ileż można o liczbach napisać! Będzie więc o liczbach naturalnych, ale też o zespolonych, o liczbie pi i o 466/885, o złotej liczbie… Poznamy twierdzenie o czterech barwach, czyli pierwsze twierdzenie udowodnione za pomocą komputera, przeczytamy o fraktalach i hipotezie o parówkach, zastanowimy się, skąd właściwie wiadomo, że pi we wzorze na obwód koła i na pole koła to… to samo pi. Dowiemy się, co wspólnego mają przelewy bankowe z szyfrowaniem, a samo szyfrowanie – z teorią liczb. A kto wiedział, że około 1535 roku organizowano (bardzo poważne!) pojedynki na… rozwiązywanie równań?

Autor bawi się konwencją i na różne sposoby próbuje zaskoczyć czytelnika. I tak na przykład znajdziemy rozdziały od 1 do 10, ale i 0, -1, ½, 466/885,  oraz 56. A dla tych, którym czytania o liczbach mało, Ian Stewart przygotował aplikację Professor Stewart’s Incredible Numbers.

Myślę jednak, że najbardziej zaskoczy wielu czytelników to, że w rozmowach o liczbach najistotniejsze wcale nie jest… liczenie. W matematyce tak naprawdę ważne – i tak naprawdę trudne – nie są wcale obliczenia, a – konstrukcje myślowe. Matematyka to twierdzenia i dowody; nawet mówiąc o liczbach, myślimy bardziej o teorii, a nie o obliczeniach. I tak sama konstrukcja liczb naturalnych (s. 161), choć obliczeń wcale nie ma, nie jest bynajmniej taka prosta…

Hola, hola – zawoła ktoś, kto wie nieco więcej o matematyce – konstrukcja liczb naturalnych w książce popularnonaukowej? Toż to całkiem zaawansowana, abstrakcyjna rzecz! Otóż to – Ian Stewart zdecydował się na dołączenie do książki kilku naprawdę trudniejszych wątków. Trudniejszych, podkreślam, nie ze względu na obliczenia, tylko trudniejszych myślowo. Nie wymaga od czytelnika żadnej wiedzy, przypomina nawet, czym są liczby naturalne czy parzyste, więc właściwie nie trzeba pamiętać nic nawet z lekcji ze szkoły podstawowej – ale to nie jest książka banalnie łatwa. Trudno było mi określić, do kogo jest adresowana. Myślę, że tak właściwie do wszystkich – ten, kto wie więcej, bardziej zainteresuje się dalszymi częściami; ten, dla którego matematyczne rozumowania okażą się trudne, być może nieco stron przerzuci – ale zmierzyć się z książką może właściwie każdy. I prawie każdy znajdzie dla siebie coś nowego – nawet na studiach matematycznych często nie omawia się szczegółowo funkcji dzeta Riemanna (od razu uspokajam – autor nie napisał czegoś zbyt trudnego nawet dla studentów matematyki, tylko po prostu program studiów z konieczności czegoś musi nie pomieścić). Dla laików z pewnością trudniejszy będzie też opis wymiaru fraktalnego (s. 258) czy przejście z zapisu Babilończyków na współczesny zapis algebraiczny (s. 56–57), szczególnie że to ostatnie zapisane jest z ogromnymi skrótami myślowymi. Czasem pewnie też czytelnik odniesie wrażenie, że matematyka to magia i totalny kosmos (np. s. 33: „Liczba 1 nie ma czynników pierwszych. Wciąż jednak pozostaje wynikiem mnożenia liczb pierwszych, choć w dość szczególny sposób: otóż 1 jest iloczynem „pustego zbioru” liczb pierwszych. Innymi słowy, jeśli pomnożymy przez siebie liczby pierwsze ze zbioru niezawierającego ani jednej liczby pierwszej, to otrzymamy 1. Zapewne brzmi to dziwacznie, ale za przyjęciem takiego założenia przemawiają sensowne powody”). No cóż…

O liczbach ciekawych rzeczy można opowiedzieć całkiem sporo. Sporo można jednak też… nazmyślać. Szczególne zbiegi okoliczności w loteriach liczbowych? Tajne szyfry w losowych zapiskach? Podsumujmy cytatem z książki:

Problem z interpretacją tego typu ciągów [nacięć na kości sprzed tysięcy lat] polega na tym, w znalezienie jakiejś prawidłowości w dowolnym ciągu niedużych liczb wcale nie jest takie trudne. W tabeli 1 przedstawiono na przykład pole powierzchni dziesięciu wysp archipelagu Bahamów, a mówiąc konkretnie, chodzi o te plasujące się na miejscach od 11 do 20 na liście największych wysp w archipelagu. Aby nieco przemieszać te liczby, ułożyłem wyspy w porządku alfabetycznym. Przysięgam, że nigdy wcześniej nie analizowałem tego ciągu liczb. […] Jakie „prawidłowości” możemy zauważyć w tym ciągu liczb? Występuje w nim wiele krótszych ciągów o jednakowych cechach.

Zacznijmy od tego, że cała lista charakteryzuje się piękną symetrią. Na obu końcach występują trzy wartości będące wielokrotnością liczby 3. W środku znajdziemy parę wielokrotności 10 rozdzielającą dwie wielokrotności 7. Co więcej, mamy dwa kwadraty, 9 = 3^2 i 49=7^2, będące kwadratami liczb pierwszych. Inną parę tworzą liczby 15 i 30 – druga z nich jest dwukrotnością pierwszej. W ciągu  9-93-49 we wszystkich liczbach występuje cyfra 9. Kolejne liczby są na przemian raz większe, raz mniejsze, z wyjątkiem ciągu 100-80-14. Aha, i czy zauważyliście, że żadna z tych dziesięciu wartości nie jest liczbą pierwszą?

Matematyka to też odróżnianie prawdziwych zależności od tych przypadkowych. To często bardzo trudne zadanie, a tworzenie dobrych modeli matematycznych spędza sen z powiek wielu. W „Niezwykłych liczbach profesora Stewarta” spotkamy jednak tylko fakty i zależności jak najbardziej nieprzypadkowe. Miłej lektury!